삼각함수와 삼각비는 완전히 다르다.
중3 때 배웠던 삼각비를 고2 때 배우는 삼각함수와 비슷하다고 생각하면
첫 단추를 잘못 끼우는 것입니다.
저를 비롯한 많은 사람들이 삼각비로 끼워 맞춰서 생각하려다가 그 다음부터 계속 이상한 생각을 하는 것입니다.
1등급 이상을 받는 학생들도 첫 단추를 잘못 끼우면 힘겹게 삼각함수를 풀기도 합니다.
하지만 이 또한 안전하게 받아들일 수 있는 방법이 있습니다.
다음을 기억하는 것입니다.
“삼각비와 삼각함수는 완전히 다르다”
삼각비는 90도 이하에서만 사용하고, 삼각함수는 각의 제한이 없다.
삼각비에서 $$ \sin\theta= \frac{높이}{빗변}$$
$$\cos\theta=\frac{밑변}{빗변}$$
$$\tan\theta=\frac{높이}{밑변}$$
반면, 삼각함수는 삼각비와 다르게 좌표에 대한 비입니다.
한 점 \((x, y)\) 에 대하여 \(r^2=x^2+y^2\) 라 하면,
$$\sin\theta=\frac{y}{r}$$
$$\cos\theta=\frac{x}{r}$$
$$\tan\theta=\frac{y}{x}$$
이렇게 똑같이 생겼지만 정의가 다릅니다.
(단, 제 1사분면에서는 정의가 100% 같으니 그 부분에서는 혼용해도 됩니다.)
삼각함수의 값을 구하는 방법
- 반지름이 1인 원을 그린다.
- 각을 표현하고 원과 만나는 점에서 \(x\) 축에 수선을 내린다.
- 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이를 구한다.
- 변의 길이를 이용하여 ‘좌표’를 구한다.
- ‘좌표’를 이용하여 삼각함수를 구한다.
각이 주어졌을 때 위와 같은 방법으로 구하면 애매모호한 정의가 명확해질 것입니다.