기울기가 1 또는 -1인 직선에 대하여 대칭하기

기울기가 1인 직선 \(y=x+k\) 에 대하여 대칭

주어진 함수와 \(y=x+k\) 모두 \(y\) 축 방향으로 \(-k\) 만큼 평행이동하면 대칭선은 \(y=x\) 가 되고 함수는

$$ y=f(x)-k$$

이 함수를 대칭선인 \(y=x\) 에 대하여 대칭하면, $$x=f(y)-k$$

입니다. 마지막으로 \(x=f(y)-k\) 와 \(y=x\) 모두 \(y\) 축 방향으로 \(+k\) 만큼 평행이동을 합니다.

즉, \(y=f(x) \) 를 \(y=x+k \) 에 대하여 대칭하면 $$x=f(y-k)-k $$

기울기가 -1인 직선 \(y=-x+k\) 에 대하여 대칭

주어진 함수와 \(y=-x+k\) 모두 \(y\) 축 방향으로 \(-k\) 만큼 평행이동하면 대칭선은 \(y=-x\) 가 되고 함수는

$$ y=f(x)-k$$

입니다. 이 함수를 대칭선인 \(y=-x\) 에 대하여 대칭하면, $$-x=f(-y)-k$$

마지막으로 \(-x=f(-y)-k\) 와 \(y=-x\) 모두 \(y\) 축 방향으로 \(+k\) 만큼 평행이동을 합니다.

즉, \(y=f(x) \) 를 \(y=-x+k \) 에 대하여 대칭하면 $$x=f(-y+k)-k $$

활용

1. 직선의 선대칭
2. 이차함수의 선대칭
3. 원의 선대칭
4. 지수함수와 로그함수의 선대칭